Dưới đây là đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh/thành Tuyên Quang năm 2026 chính thức cùng đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Tài liệu được cập nhật ngay sau khi kỳ thi kết thúc ngày 2026.
Thông tin kỳ thi vào lớp 10 Tuyên Quang năm 2026
- Ngày thi: 2026
- Môn thi: Toán
- Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
- Cấu trúc đề: Trắc nghiệm khách quan 100% gồm 40 câu hỏi.
- Thang điểm: 10 điểm (mỗi câu 0,25 điểm)
Đề thi chính thức môn Toán Tuyên Quang năm 2026
Câu 1. $\sqrt{25}$ bằng
A. 625. B. $-5$. C. 25. D. 5.
Câu 2. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 4\text{ cm}$, $AD = 5\text{ cm}$. Quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh trục $AB$ một vòng ta được hình trụ có bán kính đáy là
A. $3\text{ cm}$. B. $5\text{ cm}$. C. $4\text{ cm}$. D. $\sqrt{41}\text{ cm}$.
Câu 3. Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x – 2026}$ là
A. $x \le 2026$. B. $x < 2026$. C. $x > 2026$. D. $x \ge 2026$.
Câu 4. Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\cot MNP = \frac{PN}{MN}$. B. $\cot MNP = \frac{MN}{PN}$. C. $\cot MNP = \frac{MP}{MN}$. D. $\cot MNP = \frac{MN}{MP}$.
Câu 5. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A. $-8x^2 – 9y – 1 = 0$. B. $4x + 3y = 5$. C. $8x^2 – 3x – 1 = 0$. D. $-10x^3 + 3x^2 + 3 = 0$.
Câu 6. Lớp 9B có 40 học sinh, trong đó có 19 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp 9B; xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nữ” bằng
A. $\frac{21}{40}$. B. $\frac{19}{40}$. C. $\frac{21}{19}$. D. $\frac{19}{21}$.
Câu 7. Hệ phương trình $\begin{cases} x – y = 1 \\ x + 2y = 10 \end{cases}$ có nghiệm là
A. $\begin{cases} x = 9 \\ y = 10 \end{cases}$. B. $\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases}$. C. $\begin{cases} x = 10 \\ y = 9 \end{cases}$. D. $\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$.
Câu 8. Bạn Minh thực hiện gieo một con xúc xắc 50 lần và ghi lại kết quả như bảng sau:
| Số chấm xuất hiện | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Tần số | 8 | 7 | 9 | 8 | 6 | 12 |
Tần số xuất hiện mặt 4 chấm là
A. 8. B. 12. C. 9. D. 6.
Câu 9. Cho hai đường tròn $(O; 5\text{ cm})$, $(O’; 2\text{ cm})$ và $OO’ = 3\text{ cm}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hai đường tròn ngoài nhau. B. Hai đường tròn cắt nhau.
C. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau. D. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau.
Câu 10. Cho hai số thực $a, b$ thỏa mãn $a > b$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $a – 2026 > b – 2026$. B. $a – 2026 \ge b – 2026$. C. $a + 2027 \le b + 2027$. D. $a + 2027 < b + 2027$.
Câu 11. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $2x – 5y = 0$. B. $7x – 3y = 11$. C. $x + y = 3$. D. $x^2 – y = 3$.
Câu 12. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số $y = 2x^2$?
A. $M_3(-1; -2)$. B. $M_2(1; -2)$. C. $M_1(-1; 2)$. D. $M_4(1; 1)$.
Câu 13. Cho hai điểm $A, B$ thuộc đường tròn $(O)$ thỏa mãn $\widehat{AOB} = 60^\circ$. Số đo của cung nhỏ $\overset{\frown}{AB}$ là
A. $120^\circ$. B. $60^\circ$. C. $40^\circ$. D. $30^\circ$.
Câu 14. Thống kê mức lương của các công nhân trong một công ty được cho trong bảng sau:
| Lương (triệu đồng) | $[10; 12)$ | $[12; 14)$ | $[14; 16)$ | $[16; 18)$ |
| Tần số tương đối | 10% | 40% | 35% | 15% |
Tần số tương đối của nhóm công nhân có mức lương $[14; 16)$ là
A. 35%. B. 10%. C. 15%. D. 40%.
Câu 15. Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có góc $\widehat{ACB} = 40^\circ$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $AB = BC \cdot \tan 40^\circ$. B. $AB = BC \cdot \sin 40^\circ$. C. $AB = BC \cdot \cos 40^\circ$. D. $AB = BC \cdot \cot 40^\circ$.
Câu 16. $\sqrt[3]{64}$ bằng
A. 8. B. $-8$. C. 4. D. $-4$.
Câu 17. Nghiệm của bất phương trình $3(x – 1) \ge 1$ là
A. $x \ge \frac{-2}{3}$. B. $x \le \frac{-2}{3}$. C. $x \ge \frac{4}{3}$. D. $x \le \frac{4}{3}$.
Câu 18. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng $80\pi$. Chiều cao của hình trụ đó là
A. 10. B. 15. C. 20. D. 5.
Câu 19. Giá trị của biểu thức $A = \frac{\sqrt{8} – \sqrt{2}}{\sqrt{18} + \sqrt{2}}$ bằng
A. $\frac{3}{4}$. B. 2. C. $\frac{1}{4}$. D. $\frac{1}{2}$.
Câu 20. Phương trình $(2x + 3)(5x + 5) = 0$ có tập nghiệm là
A. $\left\{ \frac{3}{2}; -1 \right\}$. B. $\left\{ \frac{-3}{2}; -1 \right\}$. C. $\left\{ \frac{3}{2}; 1 \right\}$. D. $\left\{ \frac{-3}{2}; 1 \right\}$.
Câu 21. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập $\{1; 2; 3; …; 11\}$. Xác suất để lấy được một số lẻ là
A. $\frac{6}{11}$. B. $\frac{5}{11}$. C. $\frac{7}{11}$. D. $\frac{1}{2}$.
Câu 22. Thống kê tuổi của khách đến cửa hàng A trong một ngày như sau:
| Khoảng tuổi | $[16; 21)$ | $[21; 26)$ | $[26; 31)$ | $[31; 36)$ | $[36; 41)$ | $[41; 46)$ |
| Số khách hàng | 6 | 3 | 7 | 13 | 4 | 7 |
Tần số tương đối của nhóm tuổi $[26; 31)$ là
A. 7,5%. B. 32,5%. C. 10%. D. 17,5%.
Câu 23. Gọi $(x_0; y_0)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 3x + 4y = -2 \\ x – 5y = -7 \end{cases}$. Giá trị biểu thức $2x_0 + y_0$ bằng
A. $-5$. B. 3. C. 5. D. $-3$.
Câu 24. Phương trình $x^2 – x – 6 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ (với $x_1 > x_2$). Tổng $2x_1 + 3x_2$ bằng
A. 0. B. 2. C. $-2$. D. $-3$.
Câu 25. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 7$, $\widehat{ABC} = 45^\circ$. Độ dài cạnh $AB$ bằng
A. $\frac{9\sqrt{2}}{2}$. B. $4\sqrt{2}$. C. $3\sqrt{2}$. D. $\frac{7\sqrt{2}}{2}$.
Câu 26. Cho tam giác $MNP$ vuông tại $P$ có $PM = 4$, $PN = 3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\cos PMN = \frac{4}{3}$. B. $\cos PMN = \frac{3}{5}$. C. $\cos PMN = \frac{4}{5}$. D. $\cos PMN = \frac{3}{4}$.
Câu 27. Giá trị của biểu thức $A = \sqrt{121} + \sqrt[3]{125}$ bằng
A. 5. B. 16. C. 6. D. 11.
Câu 28. Giá trị của biểu thức $\frac{\sin 55^\circ}{\cos 35^\circ} + \frac{\tan 75^\circ}{\cot 15^\circ}$ bằng
A. 0. B. 2. C. 1. D. $-1$.
Câu 29. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đồ thị của hàm số $y = 3x^2$ là một đường parabol.
B. Đồ thị của hàm số $y = 3x^2$ luôn đi qua gốc tọa độ.
C. Đồ thị của hàm số $y = 3x^2$ có trục đối xứng là trục $Oy$.
D. Đồ thị của hàm số $y = 3x^2$ là một đường thẳng.
Câu 30. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6\text{ cm}$, $AC = 8\text{ cm}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng
A. $6\text{ cm}$. B. $10\text{ cm}$. C. $8\text{ cm}$. D. $5\text{ cm}$.
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $(x^2 – 27x + 1)^3 + (27x – 1)^3 = x^6$ bằng
A. $\frac{731}{54}$. B. $\frac{730}{27}$. C. $\frac{728}{27}$. D. $\frac{727}{54}$.
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hai bất phương trình $x(x + 4) \ge x^2 + m + 1$ và $(x – 1)(x + 3) \le x^2 – 2x + m$ có đúng một nghiệm nguyên chung là 100?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 33. Một liễn nước nuôi cá cảnh được xem như một phần hình cầu $(S)$ có đường kính $22\text{ cm}$. Cần đổ vào liễn bao nhiêu lít nước để lượng nước trong liễn chiếm $\frac{3}{5}$ thể tích của hình cầu $(S)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 3,35 lít. B. 3,71 lít. C. 1,86 lít. D. 3,34 lít.
Câu 34. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB = 2\text{ cm}$. Diện tích phần tô đen trong hình vẽ gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. $1,62\text{ (cm}^2)$. B. $1,26\text{ (cm}^2)$. C. $1,57\text{ (cm}^2)$. D. $1,75\text{ (cm}^2)$.
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y = -\frac{1}{2}x^2$ có đồ thị là parabol $(P)$ và hai điểm $B, C$ thuộc $(P)$ có cùng tung độ là $-2$. Diện tích tam giác $OBC$ bằng
A. 4. B. 8. C. 2. D. $2\sqrt{2}$.
Câu 36. Cho ba đường tròn $(O_1; 3)$, $(O_2; 3)$, $(O_3; 3)$ đôi một tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ lần lượt tại các điểm $D, E, F$. Chu vi tam giác $DEF$ bằng
A. $18 + 8\sqrt{3}$. B. $17 + 9\sqrt{3}$. C. $17 + 8\sqrt{3}$. D. $18 + 9\sqrt{3}$.
Câu 37. Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho ít nhất một trong hai số 5 và 6 là
A. $\frac{11}{30}$. B. $\frac{1}{3}$. C. $\frac{82}{225}$. D. $\frac{301}{900}$.
Câu 38. Giả sử $\left( \frac{1}{\sqrt{x}} – \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{\sqrt{x}}{x – 1} = \frac{m\sqrt{x} + n}{x}$; trong đó $m, n \in \mathbb{Z}$ và $x > 1$. Giá trị biểu thức $2m – n$ bằng
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 39. Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2 – 5x – 25 = 0$. Tìm tất cả các giá trị của $a$ thỏa mãn $\frac{x_1^2}{x_2} + (a^2 + a)x_1 = x_1 – x_2$.
A. $a \in \left\{ \frac{1 – \sqrt{17}}{2}; \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \right\}$. B. $a \in \left\{ \frac{-1 – \sqrt{17}}{2}; \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \right\}$.
C. $a \in \left\{ \frac{1 – \sqrt{15}}{2}; \frac{1 + \sqrt{15}}{2} \right\}$. D. $a \in \left\{ \frac{-1 – \sqrt{15}}{2}; \frac{-1 + \sqrt{15}}{2} \right\}$.
Câu 40. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$; $D$ là trung điểm cạnh $AB$ thỏa mãn $\widehat{CDB} = 64^\circ$. Số đo của góc $\widehat{CAB}$ gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. $44^\circ$. B. $42^\circ$. C. $48^\circ$. D. $46^\circ$.
Đáp án và lời giải chi tiết đề thi môn Toán Tuyên Quang năm 2026
Câu 1: Ta có $\sqrt{25} = 5$. Chọn D.
Câu 2: Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh trục $AB$, ta được hình trụ có chiều cao $h = AB = 4\text{ cm}$ và bán kính đáy $R = AD = 5\text{ cm}$. Chọn B.
Câu 3: Biểu thức $\sqrt{x – 2026}$ xác định khi $x – 2026 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2026$. Chọn D.
Câu 4: Trong tam giác $MNP$ vuông tại $M$, ta có $\cot MNP = \frac{\text{kề}}{\text{đối}} = \frac{MN}{MP}$. Chọn D.
Câu 5: Phương trình bậc hai một ẩn có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$). Trong các đáp án, chỉ có $8x^2 – 3x – 1 = 0$ thỏa mãn. Chọn C.
Câu 6: Số học sinh nữ của lớp là $40 – 19 = 21$ (học sinh). Xác suất chọn được một bạn nữ là $P = \frac{21}{40}$. Chọn A.
Câu 7: Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ $\begin{cases} x – y = 1 \\ x + 2y = 10 \end{cases}$, ta được $3y = 9 \Leftrightarrow y = 3$. Thay vào phương trình đầu suy ra $x = 4$. Chọn B.
Câu 8: Dựa vào bảng thống kê, tần số xuất hiện mặt 4 chấm là 8. Chọn A.
Câu 9: Ta có $R – r = 5 – 2 = 3\text{ cm}$. Vì $OO’ = R – r = 3\text{ cm}$ nên hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau. Chọn D.
Câu 10: Vì $a > b$ nên cộng cả hai vế với $-2026$ ta được $a – 2026 > b – 2026$. Chọn A.
Câu 11: Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$. Phương trình $x^2 – y = 3$ chứa $x^2$ nên là phương trình bậc hai. Chọn D.
Câu 12: Thay tọa độ các điểm vào hàm số $y = 2x^2$:
Với $M_1(-1; 2)$, ta có $2 = 2 \cdot (-1)^2$ (đúng). Vậy $M_1$ thuộc đồ thị. Chọn C.
Câu 13: Số đo cung nhỏ $\overset{\frown}{AB}$ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó, tức là bằng $\widehat{AOB} = 60^\circ$. Chọn B.
Câu 14: Dựa vào bảng thống kê, tần số tương đối của nhóm $[14; 16)$ là 35%. Chọn A.
Câu 15: Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có $\sin \widehat{ACB} = \frac{AB}{BC} \Rightarrow AB = BC \cdot \sin 40^\circ$. Chọn B.
Câu 16: Ta có $\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$. Chọn C.
Câu 17: Giải bất phương trình: $3(x – 1) \ge 1 \Leftrightarrow 3x – 3 \ge 1 \Leftrightarrow 3x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge \frac{4}{3}$. Chọn C.
Câu 18: Diện tích xung quanh hình trụ là $S_{xq} = 2\pi Rh$. Thay số: $80\pi = 2\pi \cdot 4 \cdot h \Rightarrow 8h = 80 \Rightarrow h = 10$. Chọn A.
Câu 19: Rút gọn biểu thức: $A = \frac{\sqrt{8} – \sqrt{2}}{\sqrt{18} + \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2} – \sqrt{2}}{3\sqrt{2} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{4}$. Chọn C.
Câu 20: $(2x + 3)(5x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + 3 = 0 \\ 5x + 5 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -\frac{3}{2} \\ x = -1 \end{array} \right.$. Chọn B.
Câu 21: Tập hợp có 11 số. Các số lẻ là $\{1; 3; 5; 7; 9; 11\}$ gồm 6 số. Xác suất là $P = \frac{6}{11}$. Chọn A.
Câu 22: Tổng số khách hàng là $N = 6 + 3 + 7 + 13 + 4 + 7 = 40$. Nhóm $[26; 31)$ có 7 khách. Tần số tương đối là $\frac{7}{40} = 17,5\%$. Chọn D.
Câu 23: Giải hệ $\begin{cases} 3x + 4y = -2 \\ x – 5y = -7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3(5y – 7) + 4y = -2 \\ x = 5y – 7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 19y = 19 \\ x = 5y – 7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y = 1 \\ x = -2 \end{cases}$.
Giá trị $2x_0 + y_0 = 2(-2) + 1 = -3$. Chọn D.
Câu 24: Phương trình $x^2 – x – 6 = 0$ có hai nghiệm là $x = 3$ và $x = -2$. Vì $x_1 > x_2$ nên $x_1 = 3, x_2 = -2$.
Tổng $2x_1 + 3x_2 = 2(3) + 3(-2) = 0$. Chọn A.
Câu 25: Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có $\cos \widehat{ABC} = \frac{AB}{BC} \Rightarrow AB = BC \cdot \cos 45^\circ = 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$. Chọn D.
Câu 26: Theo định lý Pytago, $MN = \sqrt{PM^2 + PN^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$.
$\cos PMN = \frac{PM}{MN} = \frac{4}{5}$. Chọn C.
Câu 27: $A = \sqrt{121} + \sqrt[3]{125} = 11 + 5 = 16$. Chọn B.
Câu 28: Vì $55^\circ + 35^\circ = 90^\circ$ nên $\sin 55^\circ = \cos 35^\circ \Rightarrow \frac{\sin 55^\circ}{\cos 35^\circ} = 1$.
Tương tự $\tan 75^\circ = \cot 15^\circ \Rightarrow \frac{\tan 75^\circ}{\cot 15^\circ} = 1$. Tổng bằng $1 + 1 = 2$. Chọn B.
Câu 29: Đồ thị hàm số $y = 3x^2$ là một đường parabol, không phải là đường thẳng. Khẳng định D sai. Chọn D.
Câu 30: Cạnh huyền $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\text{ cm}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền: $R = \frac{BC}{2} = 5\text{ cm}$. Chọn D.
Câu 31: Đặt $a = x^2 – 27x + 1$ và $b = 27x – 1$. Ta có $a + b = x^2$.
Phương trình trở thành $a^3 + b^3 = (a + b)^3 \Leftrightarrow 3ab(a + b) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 0 \\ b = 0 \\ a + b = 0 \end{array} \right.$.
– TH1: $a = 0 \Leftrightarrow x^2 – 27x + 1 = 0$. Tổng 2 nghiệm là $S_1 = 27$.
– TH2: $b = 0 \Leftrightarrow 27x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{27}$.
– TH3: $a + b = 0 \Leftrightarrow x^2 = 0 \Leftrightarrow x = 0$.
Tổng tất cả các nghiệm là $27 + \frac{1}{27} + 0 = \frac{730}{27}$. Chọn B.
Câu 32: Giải hệ bất phương trình:
(1) $x^2 + 4x \ge x^2 + m + 1 \Leftrightarrow 4x \ge m + 1 \Leftrightarrow x \ge \frac{m + 1}{4}$.
(2) $x^2 + 2x – 3 \le x^2 – 2x + m \Leftrightarrow 4x \le m + 3 \Leftrightarrow x \le \frac{m + 3}{4}$.
Tập nghiệm của hệ là đoạn $\left[ \frac{m + 1}{4}; \frac{m + 3}{4} \right]$. Độ dài đoạn này là $\frac{2}{4} = 0,5$.
Vì độ dài đoạn nghiệm là 0,5 nên hệ có tối đa 1 nghiệm nguyên. Để hệ có đúng nghiệm nguyên là 100 thì:
$\frac{m + 1}{4} \le 100 \le \frac{m + 3}{4} \Leftrightarrow m + 1 \le 400 \le m + 3 \Leftrightarrow 397 \le m \le 399$.
Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \{397; 398; 399\}$. Có 3 giá trị. Chọn D.
Câu 33: Bán kính hình cầu $R = 11\text{ cm}$. Thể tích hình cầu là $V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 11^3 \approx 5575,28\text{ cm}^3 \approx 5,575\text{ lít}$.
Lượng nước cần đổ là $V_{nước} = \frac{3}{5}V \approx 0,6 \cdot 5,575 \approx 3,345\text{ lít}$. Làm tròn theo các đáp án (sử dụng $\pi \approx 3,14$ cho kết quả $\approx 3,34$ lít). Chọn D.
Câu 34: Dựa vào hình vẽ, phần diện tích tô đen tương đương với diện tích của một nửa hình tròn có đường kính bằng cạnh hình vuông (bán kính $r = 1\text{ cm}$).
Diện tích phần tô đen là $S = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 1^2 \approx 1,57\text{ cm}^2$. Chọn C.
Câu 35: Thay $y = -2$ vào phương trình parabol: $-\frac{1}{2}x^2 = -2 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$.
Tọa độ $B(-2; -2)$ và $C(2; -2)$. Độ dài $BC = 4$.
Khoảng cách từ $O(0;0)$ đến đường thẳng $BC$ (là đường $y = -2$) là $h = 2$.
Diện tích $\Delta OBC = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$. Chọn A.
Câu 36: Ba đường tròn $(O_1), (O_2), (O_3)$ tiếp xúc ngoài nhau tạo thành tam giác đều $O_1O_2O_3$ có cạnh bằng $3 + 3 = 6$.
Đường tròn $(O)$ chứa 3 đường tròn này bên trong nên tâm $O$ trùng với tâm tam giác đều $O_1O_2O_3$.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta O_1O_2O_3$ là $R’ = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$.
Bán kính đường tròn $(O)$ là $R_O = R’ + 3 = 2\sqrt{3} + 3$.
Tam giác $DEF$ là tam giác đều nội tiếp đường tròn $(O)$, do đó cạnh của nó là $a = R_O\sqrt{3} = (2\sqrt{3} + 3)\sqrt{3} = 6 + 3\sqrt{3}$.
Chu vi tam giác $DEF$ là $3a = 3(6 + 3\sqrt{3}) = 18 + 9\sqrt{3}$. Chọn D.
Câu 37: Số các số tự nhiên có 3 chữ số là 900 số (từ 100 đến 999).
– Số chia hết cho 5: có $\frac{995 – 100}{5} + 1 = 180$ số.
– Số chia hết cho 6: có $\frac{996 – 102}{6} + 1 = 150$ số.
– Số chia hết cho cả 5 và 6 (chia hết cho 30): có $\frac{990 – 120}{30} + 1 = 30$ số.
Số các số chia hết cho ít nhất 5 hoặc 6 là: $180 + 150 – 30 = 300$ số.
Xác suất cần tìm là $P = \frac{300}{900} = \frac{1}{3}$. Chọn B.
Câu 38: Rút gọn vế trái:
$\left( \frac{1}{\sqrt{x}} – \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{\sqrt{x}}{x – 1} = \frac{\sqrt{x} + 1 – \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \cdot \frac{(\sqrt{x} – 1)(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \cdot \frac{(\sqrt{x} – 1)(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} – 1}{x}$.
Đồng nhất hệ số với $\frac{m\sqrt{x} + n}{x}$, ta được $m = 1, n = -1$.
Giá trị $2m – n = 2(1) – (-1) = 3$. Chọn D.
Câu 39: Theo hệ thức Vi-ét: $x_1 + x_2 = 5$ và $x_1x_2 = -25$.
Biến đổi phương trình đã cho:
$\frac{x_1^2}{x_2} + x_2 = x_1 – (a^2 + a)x_1 \Leftrightarrow \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_2} = x_1(1 – a – a^2)$.
Ta có $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2 = 5^2 – 2(-25) = 75$.
Thay vào ta được: $\frac{75}{x_2} = x_1(1 – a – a^2) \Leftrightarrow 75 = x_1x_2(1 – a – a^2)$.
$\Leftrightarrow 75 = -25(1 – a – a^2) \Leftrightarrow 1 – a – a^2 = -3 \Leftrightarrow a^2 + a – 4 = 0$.
Giải phương trình bậc hai theo $a$, ta được $a = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$. Chọn B.
Câu 40: Xét tam giác vuông $CDB$ tại $B$, ta có $CB = DB \cdot \tan 64^\circ$.
Vì $D$ là trung điểm $AB$ nên $AB = 2DB$.
Xét tam giác vuông $CAB$ tại $B$, ta có $\tan \widehat{CAB} = \frac{CB}{AB} = \frac{DB \cdot \tan 64^\circ}{2DB} = \frac{\tan 64^\circ}{2}$.
Bấm máy tính: $\frac{\tan 64^\circ}{2} \approx 1,025 \Rightarrow \widehat{CAB} \approx 45,7^\circ$.
Góc này gần nhất với $46^\circ$. Chọn D.
Nhận xét đề thi môn Toán Tuyên Quang năm 2026
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Tuyên Quang năm 2026 giữ nguyên cấu trúc 100% trắc nghiệm khách quan với 40 câu hỏi, bao quát toàn bộ chương trình Toán THCS, trọng tâm là lớp 9. Mức độ đề thi được đánh giá là vừa sức, phân loại tốt. Khoảng 30 câu đầu là các kiến thức cơ bản, học sinh dễ dàng lấy điểm 7-7.5. Từ câu 31 trở đi, đề xuất hiện các bài toán đòi hỏi tư duy cao hơn như: phương trình bậc cao, hệ bất phương trình chứa tham số, bài toán thực tế về hình không gian và các bài toán hình học phẳng vận dụng cao. Đặc biệt, các câu hỏi như 34, 36, 39 yêu cầu học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số và tưởng tượng hình học tốt. Nhìn chung, phổ điểm dự kiến sẽ tập trung nhiều ở mức 6.5 – 8.0 điểm.
Xem thêm đề thi các tỉnh khác năm 2026
✅ Nội dung học - ôn - luyện bám sát cấu trúc đề thi của Sở GD&ĐT
✅ Đội ngũ giáo viên top đầu, giàu kinh nghiệm luyện thi vào 10
✅ Dịch vụ hỗ trợ tối ưu 24/7 - giải đáp nhanh chóng mọi thắc mắc trong quá trình học
🎉 Ưu đãi đặc biệt: Giảm đến 45% học phí Áp dụng cho PHHS đăng ký trong tháng này!
