Dưới đây là đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Quảng Trị năm 2026 chính thức cùng đáp án và lời giải chi tiết từng câu. Tài liệu được cập nhật ngay sau khi kỳ thi kết thúc ngày 25/5/2026.
Thông tin kỳ thi vào lớp 10 Quảng Trị năm 2026
- Ngày thi: 25/5/2026
- Môn thi: Toán (Chung)
- Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
- Cấu trúc đề: Đề thi gồm 2 phần: Phần I Trắc nghiệm khách quan (16 câu – 4,0 điểm) và Phần II Tự luận (4 câu – 6,0 điểm).
- Thang điểm: 10 điểm
Đề thi chính thức môn Toán Quảng Trị năm 2026
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm)
Câu 1. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 3$, $BC = 5$ (hình vẽ bên). Giá trị của $\cos \widehat{ABC}$ bằng
A. $\frac{3}{4}$. B. $\frac{4}{5}$. C. $\frac{3}{5}$. D. $5$.
Câu 2. Cho đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$ có $\widehat{BOC} = 120^\circ$ (hình vẽ bên). Số đo của $\widehat{BAC}$ bằng
A. $60^\circ$. B. $120^\circ$. C. $50^\circ$. D. $80^\circ$.
Câu 3. Diện tích của hình tròn $(O; R)$ là
A. $\pi R$. B. $2\pi R$. C. $2\pi R^2$. D. $\pi R^2$.
Câu 4. Cho đường thẳng $a$ và đường tròn $(O; R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $a$. Đường thẳng $a$ và đường tròn $(O; R)$ tiếp xúc với nhau khi
A. $d < R$. B. $d > R$. C. $d = R$. D. $d \neq R$.
Câu 5. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r$ và đường sinh $l$ là
A. $S_{xq} = \pi rl$. B. $S_{xq} = 2\pi rl$. C. $S_{xq} = \pi r^2 l$. D. $S_{xq} = 2\pi r^2 l$.
Câu 6. Cho mặt cầu có bán kính $R = 3$ cm. Diện tích của mặt cầu này là
A. $4\pi$ cm$^2$. B. $8\pi$ cm$^2$. C. $36\pi$ cm$^2$. D. $16\pi$ cm$^2$.
Câu 7. Cho mẫu số liệu có 50 giá trị được thống kê theo bảng tần số sau:
| Giá trị | $x_1$ | $x_2$ | $x_3$ | $x_4$ | $x_5$ |
| Tần số | 7 | 12 | 8 | 3 | 20 |
Tần số tương đối của giá trị $x_5$ là
A. $10\%$. B. $40\%$. C. $20\%$. D. $15\%$.
Câu 8. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất một lần. Số phần tử của không gian mẫu là
A. $2$. B. $1$. C. $6$. D. $4$.
Câu 9. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x + 2y = 1 \\ x – y = -2 \end{cases}$?
A. $(1; 1)$. B. $(-1; 1)$. C. $(1; -1)$. D. $(-1; -1)$.
Câu 10. Nghiệm của bất phương trình $x + 3 > 0$ là
A. $x > 3$. B. $x < -3$. C. $x > -3$. D. $x < 3$.
Câu 11. Biểu thức $\sqrt{x – 5}$ xác định khi
A. $x \ge 5$. B. $x < 5$. C. $x > 5$. D. $x \le 5$.
Câu 12. Rút gọn biểu thức $\sqrt{(9 + \sqrt{5})^2}$ có kết quả là
A. $-9 + \sqrt{5}$. B. $9 + \sqrt{5}$. C. $9 – \sqrt{5}$. D. $-9 – \sqrt{5}$.
Câu 13. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. $-3x + 2 = 0$. B. $2x + 7y = 5$. C. $x + 1 = 0$. D. $3 – 2x = 0$.
Câu 14. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{5}x^2$?
A. $\left(5; \frac{1}{5}\right)$. B. $(5; 5)$. C. $(5; 25)$. D. $(5; 10)$.
Câu 15. Các nghiệm của phương trình $x^2 – 4x + 3 = 0$ là
A. $x_1 = 1; x_2 = -3$. B. $x_1 = -1; x_2 = 3$. C. $x_1 = 1; x_2 = 3$. D. $x_1 = -1; x_2 = -3$.
Câu 16. Cho phương trình $x^2 + 26x + 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Giá trị của $x_1x_2$ bằng
A. $-5$. B. $-26$. C. $26$. D. $5$.
PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 17 (1,5 điểm). Cho biểu thức $A = \frac{3}{\sqrt{x} – 2} – \frac{12}{x – 4}$ với $x \ge 0, x \neq 4$.
a) Rút gọn biểu thức $A$.
b) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $A = \frac{3}{5}$.
Câu 18 (1,5 điểm). Nhân dịp tổng kết cuối năm học 2025 – 2026, các bạn học sinh lớp 9A đặt mua một tấm vải hình chữ nhật để làm phông nền trang trí lớp học. Biết tấm vải đó có chiều dài gấp đôi chiều rộng, chu vi của nó bằng 12 mét và mỗi mét vuông vải có giá 30 nghìn đồng. Tính chiều dài, chiều rộng của tấm vải và số tiền mua tấm vải đó.
Câu 19 (2,0 điểm).
a) Một bức tường đang xây dở có dạng hình thang vuông $MNPQ$, vuông góc ở $M$ và $Q$, $MN = 2$ m, $PQ = 5$ m, $MQ = 4$ m (hình vẽ bên). Tính độ dài cạnh $NP$.
b) Cho tam giác nhọn $ABC$ có $E, F$ là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ $B$ và $C$ xuống $AC$ và $AB$. Biết $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$; $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AH$ và $J$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Chứng minh $BCEF$ là tứ giác nội tiếp đường tròn và $IJ$ vuông góc với $EF$.
Câu 20 (1,0 điểm). Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm mười hình quạt bằng nhau, đánh số từ 1 đến 10 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (hình vẽ bên). Bạn An quay tấm bìa hai lần, quan sát và ghi lại số của hình quạt mà mũi tên chỉ vào (Quy ước nếu mũi tên chỉ đúng vào bán kính chung của hai hình quạt thì được tính là chỉ vào hình quạt phía bên trái mũi tên). Tính xác suất của các biến cố:
a) E: “Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau”.
b) F: “Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước”.
Đáp án và lời giải chi tiết đề thi môn Toán Quảng Trị năm 2026
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Đáp án C
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có tỉ số lượng giác: $\cos \widehat{ABC} = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}$.
Câu 2: Đáp án A
Góc $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung $BC$, góc $\widehat{BOC}$ là góc ở tâm chắn cung $BC$. Do đó: $\widehat{BAC} = \frac{1}{2}\widehat{BOC} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$.
Câu 3: Đáp án D
Công thức tính diện tích hình tròn bán kính $R$ là $S = \pi R^2$.
Câu 4: Đáp án C
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính, tức là $d = R$.
Câu 5: Đáp án A
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r$ và đường sinh $l$ là $S_{xq} = \pi rl$.
Câu 6: Đáp án C
Diện tích mặt cầu bán kính $R = 3$ cm là: $S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 3^2 = 36\pi$ (cm$^2$).
Câu 7: Đáp án B
Tổng số giá trị là $N = 50$. Tần số của giá trị $x_5$ là $n_5 = 20$.
Tần số tương đối của $x_5$ là: $f_5 = \frac{n_5}{N} \cdot 100\% = \frac{20}{50} \cdot 100\% = 40\%$.
Câu 8: Đáp án A
Gieo một đồng xu 1 lần, các kết quả có thể xảy ra là Sấp (S) hoặc Ngửa (N). Không gian mẫu $\Omega = \{S, N\}$. Số phần tử là 2.
Câu 9: Đáp án B
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x + 2y = 1 \\ x – y = -2 \end{cases}$
Trừ vế theo vế hai phương trình ta được: $3y = 3 \Leftrightarrow y = 1$.
Thay $y = 1$ vào phương trình thứ hai: $x – 1 = -2 \Leftrightarrow x = -1$.
Vậy nghiệm của hệ là $(-1; 1)$.
Câu 10: Đáp án C
Ta có: $x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > -3$.
Câu 11: Đáp án A
Biểu thức chứa căn bậc hai $\sqrt{x – 5}$ xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm: $x – 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5$.
Câu 12: Đáp án B
Ta có: $\sqrt{(9 + \sqrt{5})^2} = |9 + \sqrt{5}| = 9 + \sqrt{5}$ (vì $9 + \sqrt{5} > 0$).
Câu 13: Đáp án B
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ ($a \neq 0$).
Phương trình $2x + 7y = 5$ là phương trình bậc nhất hai ẩn ($x$ và $y$), do đó nó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 14: Đáp án B
Thay tọa độ các điểm vào hàm số $y = \frac{1}{5}x^2$:
Với điểm $(5; 5)$: $y = \frac{1}{5} \cdot 5^2 = \frac{25}{5} = 5$. Vậy điểm $(5; 5)$ thuộc đồ thị.
Câu 15: Đáp án C
Phương trình $x^2 – 4x + 3 = 0$ có các hệ số $a=1, b=-4, c=3$.
Nhận thấy $a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: $x_1 = 1$ và $x_2 = \frac{c}{a} = 3$.
Câu 16: Đáp án D
Theo hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$, tích hai nghiệm là $x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{5}{1} = 5$.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 17 (1,5 điểm):
a) Rút gọn biểu thức $A$.
Với điều kiện $x \ge 0, x \neq 4$, ta có mẫu số $x – 4 = (\sqrt{x} – 2)(\sqrt{x} + 2)$.
$$ A = \frac{3}{\sqrt{x} – 2} – \frac{12}{(\sqrt{x} – 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ A = \frac{3(\sqrt{x} + 2) – 12}{(\sqrt{x} – 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ A = \frac{3\sqrt{x} + 6 – 12}{(\sqrt{x} – 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ A = \frac{3\sqrt{x} – 6}{(\sqrt{x} – 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ A = \frac{3(\sqrt{x} – 2)}{(\sqrt{x} – 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ A = \frac{3}{\sqrt{x} + 2} $$
Vậy $A = \frac{3}{\sqrt{x} + 2}$.
b) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $A = \frac{3}{5}$.
Ta có: $A = \frac{3}{5} \Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x} + 2} = \frac{3}{5}$
$$ \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = 5 $$
$$ \Leftrightarrow \sqrt{x} = 3 $$
$$ \Leftrightarrow x = 9 $$
Giá trị $x = 9$ thỏa mãn điều kiện $x \ge 0, x \neq 4$. Vậy $x = 9$.
Câu 18 (1,5 điểm):
Gọi chiều rộng của tấm vải hình chữ nhật là $x$ (m) (Điều kiện: $x > 0$).
Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài của tấm vải là $2x$ (m).
Chu vi của tấm vải bằng 12m, ta có phương trình:
$$ 2 \cdot (x + 2x) = 12 $$
$$ \Leftrightarrow 2 \cdot 3x = 12 $$
$$ \Leftrightarrow 6x = 12 \Leftrightarrow x = 2 \text{ (thỏa mãn)} $$
Vậy chiều rộng của tấm vải là $2$ m, chiều dài của tấm vải là $2 \cdot 2 = 4$ m.
Diện tích của tấm vải là: $S = 2 \cdot 4 = 8$ (m$^2$).
Số tiền mua tấm vải là: $8 \cdot 30.000 = 240.000$ (đồng).
Kết luận: Chiều dài 4m, chiều rộng 2m, số tiền mua vải là 240.000 đồng.
Câu 19 (2,0 điểm):
a) Tính độ dài cạnh $NP$.
Kẻ $NH \perp PQ$ tại $H$. Vì $MNPQ$ là hình thang vuông tại $M$ và $Q$ nên $\widehat{M} = \widehat{Q} = 90^\circ$.
Tứ giác $MNHQ$ có $\widehat{M} = \widehat{Q} = \widehat{NHQ} = 90^\circ$ nên $MNHQ$ là hình chữ nhật.
Suy ra: $NH = MQ = 4$ m và $QH = MN = 2$ m.
Độ dài đoạn $HP$ là: $HP = PQ – QH = 5 – 2 = 3$ (m).
Xét tam giác $NHP$ vuông tại $H$, áp dụng định lý Pytago ta có:
$$ NP^2 = NH^2 + HP^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 $$
$$ \Rightarrow NP = \sqrt{25} = 5 \text{ (m)} $$
b) Chứng minh $BCEF$ nội tiếp và $IJ \perp EF$.
* Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp:
Theo giả thiết, $BE \perp AC$ tại $E$ và $CF \perp AB$ tại $F$.
Suy ra $\widehat{BEC} = 90^\circ$ và $\widehat{BFC} = 90^\circ$.
Hai đỉnh $E$ và $F$ kề nhau cùng nhìn cạnh $BC$ dưới một góc vuông ($90^\circ$).
Do đó, tứ giác $BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$.
* Chứng minh $IJ \perp EF$:
Xét tam giác $AFH$ vuông tại $F$, có $I$ là trung điểm của cạnh huyền $AH$.
Suy ra trung tuyến $FI = \frac{1}{2}AH$. (1)
Xét tam giác $AEH$ vuông tại $E$, có $I$ là trung điểm của cạnh huyền $AH$.
Suy ra trung tuyến $EI = \frac{1}{2}AH$. (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow FI = EI \Rightarrow I$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $EF$.
Xét tam giác $BFC$ vuông tại $F$, có $J$ là trung điểm của cạnh huyền $BC$.
Suy ra trung tuyến $FJ = \frac{1}{2}BC$. (3)
Xét tam giác $BEC$ vuông tại $E$, có $J$ là trung điểm của cạnh huyền $BC$.
Suy ra trung tuyến $EJ = \frac{1}{2}BC$. (4)
Từ (3) và (4) $\Rightarrow FJ = EJ \Rightarrow J$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $EF$.
Vì $I$ và $J$ cùng nằm trên đường trung trực của $EF$ nên đường thẳng $IJ$ chính là đường trung trực của đoạn thẳng $EF$.
Vậy $IJ \perp EF$ (điều phải chứng minh).
Câu 20 (1,0 điểm):
Mỗi lần quay có 10 khả năng xảy ra (từ 1 đến 10).
Quay 2 lần, số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 10 \cdot 10 = 100$.
a) Tính xác suất biến cố E:
Biến cố E: “Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau”.
Các kết quả thuận lợi cho E là: $(1;1), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), (6;6), (7;7), (8;8), (9;9), (10;10)$.
Số kết quả thuận lợi: $n(E) = 10$.
Xác suất của biến cố E là: $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$.
b) Tính xác suất biến cố F:
Biến cố F: “Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước”.
Gọi kết quả 2 lần quay là $(a; b)$ với $a$ là lần 1, $b$ là lần 2 ($a, b \in \{1, 2, …, 10\}$). Ta cần $b$ chia hết cho $a$ ($b \vdots a$).
Liệt kê các trường hợp thuận lợi:
– Nếu $a = 1$: $b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ (có 10 kết quả)
– Nếu $a = 2$: $b \in \{2, 4, 6, 8, 10\}$ (có 5 kết quả)
– Nếu $a = 3$: $b \in \{3, 6, 9\}$ (có 3 kết quả)
– Nếu $a = 4$: $b \in \{4, 8\}$ (có 2 kết quả)
– Nếu $a = 5$: $b \in \{5, 10\}$ (có 2 kết quả)
– Nếu $a = 6$: $b \in \{6\}$ (có 1 kết quả)
– Nếu $a = 7$: $b \in \{7\}$ (có 1 kết quả)
– Nếu $a = 8$: $b \in \{8\}$ (có 1 kết quả)
– Nếu $a = 9$: $b \in \{9\}$ (có 1 kết quả)
– Nếu $a = 10$: $b \in \{10\}$ (có 1 kết quả)
Tổng số kết quả thuận lợi cho F là: $n(F) = 10 + 5 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 27$.
Xác suất của biến cố F là: $P(F) = \frac{n(F)}{n(\Omega)} = \frac{27}{100}$.
Nhận xét đề thi môn Toán Quảng Trị năm 2026
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán tỉnh Quảng Trị năm 2026 giữ vững cấu trúc quen thuộc gồm 40% trắc nghiệm và 60% tự luận. Mức độ đề thi được đánh giá là vừa sức, bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành. Phần trắc nghiệm kiểm tra toàn diện các kiến thức cơ bản về Đại số, Hình học và Thống kê – Xác suất, học sinh dễ dàng lấy trọn 4 điểm nếu cẩn thận. Phần tự luận có sự phân hóa tốt: Câu 17 và 18 là các dạng bài cơ bản (rút gọn biểu thức, giải toán bằng cách lập phương trình); Câu 19 hình học đòi hỏi kỹ năng nhìn hình và vận dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông để chứng minh vuông góc; Câu 20 về xác suất là một điểm nhấn thú vị, mang tính thực tế, yêu cầu học sinh phải biết cách liệt kê và tư duy logic để không bỏ sót trường hợp. Nhìn chung, phổ điểm dự kiến sẽ tập trung nhiều ở mức 7 – 8 điểm.
Xem thêm đề thi các tỉnh khác năm 2026
✅ Nội dung học - ôn - luyện bám sát cấu trúc đề thi của Sở GD&ĐT
✅ Đội ngũ giáo viên top đầu, giàu kinh nghiệm luyện thi vào 10
✅ Dịch vụ hỗ trợ tối ưu 24/7 - giải đáp nhanh chóng mọi thắc mắc trong quá trình học
🎉 Ưu đãi đặc biệt: Giảm đến 45% học phí Áp dụng cho PHHS đăng ký trong tháng này!
